交流濾波器組電容器均衡排列方法研究-

交流濾波器組電容器均衡排列方法研究

黃銀龍¹，趙勝男¹，董超群¹，羅曉晨²，羅光輝¹

(1.國網河南省電力公司檢修公司，鄭州450000；2.鄭州祥和集團有限公司，鄭州45000)

摘要：交流濾波器組對提高高壓/特高壓直流輸電系統的安全穩定運行能力具有重要作用，濾波器組中的高壓電容通常由多個電容器串并聯構成，由于各電容器的實際電容值較其額定值均存在一定偏差，造成高壓電容4個橋臂的電容值不平衡，進而影響濾波器組性能。本文根據檢修過程中對高壓電容器中各個電容的實際電容值，以4個橋臂電容值的不平衡度最小為優化目標建立了電容器均衡排列優化模型，采用改進粒子群優化算法進行模型求解，得出電容器均衡排列方案，通過Matlab仿真驗證了該方法的正確性和實用性。本文為提高直流輸電系統濾波器組的濾波性能和無功補償能力具有參考價值。

關鍵詞：交流濾波器組；高壓電容；均衡排列；特高壓直流輸電；粒子群優化

0 引言

高壓直流輸電技術(HVDC)因其具有輸送容量大、距離遠等優勢，成為實現全國聯網、電力資源優化配置的主要技術方式之一。但換流器的運行將在其所連接的直流及交流系統中產生大量的諧波，目前廣泛采用裝設無源濾波器的方法，在抑制換流器交、直流側諧波的同時起到無功功率補償的作用。

無源濾波器由電容器、電感器和電阻串并聯構成，其中高壓電容器組的投資比較大且承受大部分濾波器組的工頻壓降。通常單臺電容器的額定電壓、電流及容量均不能滿足濾波器組對高壓電容器組容量的需求，因此實際濾波器組的高壓電容器組都是通過將各臺電容器以一定的串并聯方式連接而構成。

高壓電容器組一般有由4個橋臂構成的電橋結構，每個橋臂又由若干臺電容器串聯組成，橋臂中間接人一個電流互感器對不平衡電流進行測量。在每臺電容器的電容值均為其額定值的理想狀態下，不平衡電流為0。但實際運行過程中，每臺電容器的實際電容值均與其額定值存在一定的偏差，造成各橋臂的電容值不同。若橋臂電容值相互差別較大，將造成運行過程中每只橋臂電流差別明顯，嚴重時將超出每臺電容器的額定電流，影響電容器的正常運行和使用壽命，進而影響整個電容器組的正常工作。同時由于橋臂實際電容值與設計值的不符，造成濾波器組實際的濾波性能偏離設定性能，產生失諧現象，進而影響其濾波性能和無功補償能力。

因此，根據檢修過程中各臺電容器的實際測值，對電容器各臺排列進行優化，使得各橋臂電容值更為均衡，對于提高濾波器組的使用壽命，確保其濾波及無功補償功能的發揮具有重要的實用價值。

目前有文獻針對實際運行的高壓電容器，以不平衡電流最小為目標函數，采用窮舉法求得電容器排列的最優解。但由于電容器數量眾多，采用窮舉法導致計算量很大。且以不平衡電流最小為目標函數時，僅能保證對角橋臂的電容值乘積相等，并不能保證各個橋臂電容值相等。

本文基于檢修過程中對高壓電容器組各臺電容器實際測量電容值，計算各個橋臂阻抗，以各橋臂阻抗偏差的均方根最小為優化目標，采用改進粒子群算法進行電容器均衡排列方案的求解。所得到的均衡排列方案可在高壓電容器組整體電容值滿足要求的前提下，實現各橋臂電容值偏差最小的目的，確保各橋臂電容值的均衡。通過實際算例驗證了所提出方法的正確性和實用性。所做的研究適用于電容器組的新建安裝及在年度檢修中進行優化調整。

1 橋臂電容值不平衡分析

電容器組各橋臂均由n臺額定電容值為C_r的電容器串聯而成，設第i個橋臂總電容為C_i=（1，2，3，4），其中各電容的實際電容值分別為C_ij=(j=1，2,…,n)，如圖1所示。

圖1 濾波器高壓電容器組結構

那么，第i個橋臂總電容為C_i為

高壓電容器總電容為：

理想情況下第i個橋臂的電容值為

高壓電容器總電容為：

由式(3)-(4)可以看出，理想狀況下各橋臂和整個高壓電容器組的額定電容值均等于單臺電容器的額定電容值除以單個橋臂串聯的電容器個數。此時各臺電容承受的壓降相同，均在額定工況下運行，流過圖1中C、D兩點間的不平衡電流為0。

但由于制造工藝、批次等不同，每臺小電容器其電容值與額定值并不相同，規程規定單臺電容器的誤差在10%之內。由于每臺電容器的誤差均是隨機分布的，因此，C₁，C₂，C₃，C₄的值會有偏差，產生不平衡電流。如果不平衡電流過大，則系統保護將會動作，將該組濾波器場切除，將會嚴重影響電力系統的正常穩定運行。在2017年度，某換流站進行年度檢修后，其中一個濾波器場投人后因不平衡電流過大，退出運行，檢修人員對退出運行的電容器進行電容測量，發現其中一臺電容器超標，額定電容為26μ，故障后電容為35μF，該電容器型號為AFM26.82-379.5-lW,額定電壓為6.82 kV，判斷為因橋臂不平衡導致該電容內部發生了擊穿故障。因此可見，確保4個橋臂的均衡對于提高單臺電容器的使用壽命，對于確保濾波器場的濾波性能和無功補償能力，進而保證電力系統的安全穩定運行具有重要的意義。

2 橋臂電容的優化排列

粒子群算法，由于其算法簡單、搜索速度快、效率高，因此得到了普及。本文采用粒子群優化算法，以各橋臂阻抗偏差的均方根最小為目標，以電容器組滿足規程要求為約束條件，通過粒子群優化算法，對每臺電容器的位置進行優化調節，達到優化配置的目的。

2.1 目標函數

一種高壓電容器組優化調整方案的目標函數是高壓電容器組的不平衡度最小，以橋臂阻抗誤差值來衡量不平衡度，即

式中：Z₁為橋臂C₁的阻抗值；Z₂為橋臂C₂的阻抗值；Z₃為橋臂C₃的阻抗值；Z₄為橋臂C₄的阻抗值。為平均阻抗值。

2.2 約束函數

一種高壓電容器組優化調整方案的約束函數是高壓電容器組的電容量滿足規程要求，即初值差不大于2%,即

其中C_r為高壓電容器組的實際值。一般規定，電容器組初值差不大于2%,不同電容器組按其設定值為準。

2.3 算法流程

優化排列所采用的粒子群優化算法，其算法流程如圖2所示。

圖2 粒子群優化算法流程圖

從圖2中可以看出，該實施圖主要分為3個部分：輸入、優化和輸出。

以圖1所示的電容器組為例，輸入部分為隨機排列的4n臺電容器的實測值，輸出部分為優化排列后的電容值。

優化部分主要分為三部分，首先設置粒子群優化算法的迭代次數，粒子個數。其中，迭代次數可設置50次、100次等，迭代次數越多，則優化結果越準確，但計算用時越多。在粒子群優化算法中，每種可能的解均是粒子。因此，設置N個粒子，每個粒子即是一種電容排序。

迭代次數設置好之后，即可開始進行迭代計算，當迭代次數小于設置的迭代最大值時，則進行下一輪優化，否則即結束優化，并輸出結果。

該優化算法的流程首先是生成N個粒子（即N中電容器不同排列），生成后首先計算整體電容，看是否滿足約束條件，如果不滿足則重新生成粒子，然后計算不同粒子的適應度，由于該優化的目標函數是橋臂誤差值最小，因此橋臂誤差值越小，則適應度越大。計算每個粒子的橋臂誤差值，同時以所有粒子橋臂誤差值的最小值作為本次迭代的群體最優值，并記錄此次迭代的粒子。在下次迭代時，對每個粒子進行更新，更新后，同樣求取所有粒子的橋臂誤差值，如果該橋臂誤差值比本次值小，則更新群體最優值。當迭代結束時，輸出群體最優值作為優化結果，并輸出使得群體最優的粒子，即各橋臂的各個電容值。

每次迭代的更新流程為：

1) 每個橋臂共有n臺電容器，因此共有4n臺電容器，對各臺電容器的電容值進行測量。

2) 計算各個橋臂的容抗值，分別為Z₁、Z₂、Z₃、Z₄。

3) 對各個橋臂的容抗值從小到大排序，以容抗值Z₁＜Z₂＜Z₃＜Z₄為例。

4) 橋臂電容值最小的與最大的進行交換，即從Z₁中選出電容與Z₄中的電容進行交換，另Z₂中選出電容與Z₃中的進行交換。

5) 由于乙Z₁＜Z₄，因此從Z₁中選出電容值較大的與中電容值較小的進行交換。讓Z₁中的每個電容值逐次與Z₄中的相減，如果為正則記錄,反之則舍去，得到Z₁與Z₄中的電容差值并進行從小到大排列，得到C_ERR1，為一維向量，其長度為L,如果L為偶數，則從C_ERR1的第(L/2)+1個值到第L個值隨機選擇選取一個C_ERR_SEL1,如果L為奇數，則UC_ERR1的第(L+l)/2個值到第L個值隨機選擇選取一個C_ERR_SEL1，把Z₁中電容與Z₄中電容值差為C_ERR_SEL1的兩臺電容器進行交換。

6) 由于Z₂＜Z₄_，因此從Z₂中選出電容值較大的與Z₃中電容值較小的進行交換。讓Z₂中的每個電容值逐次與Z₃中的相減，如果為正則記錄，反之則舍去，得到Z₂與Z₃中的電容差值并進行從小到大排列，得到C_ERR2，為一維向量，其長度為L，如果L為偶數，則從C_ERR2的第(L/2) + l個值到第L個值隨機選擇選取一個C_ERR_SEL2,如果L為奇數，則從C_ERR2的第(L+l)/2個值到第L個值隨機選擇選取一個C_ERR_SEL2,把Z₂中電容與Z₃中電容值差為C_ERR_SEL2的兩臺電容器進行交換。

7) 更新后重新計算4個橋臂的阻抗值。

8) 如果是最后一次迭代,則把各橋臂的電容值輸出。

3 算法有效性的驗證

為了驗證該算法的有效性，采用Matlab仿真軟件編寫程序。驗證流程如圖3所示。

由圖3可知，該算法有效性的驗證流程主要為5部分。其中，第1部分生成12個隨機數的目的是生成第1個橋臂的電容值，單位為μF；第2部分復制3次,作為其他橋臂電容值，這一部分的目的是由于4個橋臂電容值相同，則在該狀態下，橋臂誤差值為0。第3部分的目的是把4個橋臂的電容值隨機打亂，排列。該部分的目的是使得打亂后的橋臂誤差值不為0,即4個橋臂處于不平衡狀態，因此，如果優化后能夠使得橋臂平衡，則說明該優化算法有效。

表1和表2分別是生成的各橋臂電容值和打亂后的各橋臂電容值。

圖3 算法有效性的驗證流程

表1 生成的橋臂電容值

表2 打亂后的橋臂電容

優化結果如圖4所示。

圖4 橋臂誤差值

由圖4可以看出，經過200次左右的迭代，橋臂誤差值達到0,說明4個橋臂達到均衡，且優化后，輸出的橋臂電容與初試的橋臂電容相同，驗證了該算法的有效性。通過數次仿真，均能在400次迭代以內收斂，達到橋臂誤差值為0,驗證了該算法的有效性。

4 實際數據的驗證

以實際換流站濾波器場高壓電容器組的各個實際電容器值為例進行驗證。

某換流站濾波器場A相高壓電容器組實際安裝如圖5所示。

圖5 高壓電容器組

由圖5可以看出，該高壓電容器組共有9層，每層8臺電容器，分前后兩面，且兩面接線完全相同。圖6所示為其正面的接線圖。從圖5和圖6可以看出，4個橋臂各有18臺電容器，4個橋臂共有72臺電容器。

圖6 高壓電容器組接線圖

從圖7可以看出，通過優化算法，可以使得橋臂誤差值大大降低。通過數次仿真，誤差值均能在500次以內收斂到0.05左右。優化前后各橋臂的電容值見表3.通過表3可以看出，優化后各橋臂電容值基本一致，達到了優化目的。在2017年該換流站年檢的實驗中，測量得到A相單臺電容器的電容值見表4。

表3 橋臂優化前后電容值

表4 A相實測電容值

5 結束語

本文提出一種通過粒子群優化算法來對高壓電容器組電容進行優化排列的方法。該方法只需通過輸入實際測量得到的電容器的電容值，即可輸出最優的電容器排列，確保電容器組在更好的狀態下運行，對于提高電容器壽命具有重要意義。且在這種狀態下，各橋臂電容值，整體電容值更接近額定值，使得濾波器組具有更好的濾波效果及無功補償能力，對于保證電力系統的安全穩定運行也具有重要意義。