張宇澤1, 卓建宗2, 董洋1, 王建1
1.國網天津市電力公司城西供電分公司,天津300190; 2.國網福建省電力有限公司福州供電公司,福州350004)
摘要:利用潮流計算推導城區35kV電纜線路線損的數學公式,建立了以線損最低為目標的城區35kV電纜線路末端最優無功補償容量的數學模型。利用 PSASP仿真計算驗證了該模型的正確性,并給出了4種常見型號35kV電纜線路在不同負載率下的末端最優無功補償容量數值,為城區供電企業降損提供參考。
關鍵詞:電纜線路;線損;最優無功補償
0 引言
為節約土地資源,市容美觀,我國城區35kV配電網逐漸采用電纜線路取代架空線路。電纜線路具有故障率低,供電可靠性高,對周圍環境影響小等優勢,但其對地電容是架空線路的幾十倍,充電功率比相同電壓等級、相同長度的架空線路大得多,存在輕負荷時電纜線路向上級電源倒送無功的問題,增大電網網損,影響供電經濟性。針對電纜線路及含電纜線路電網的無功補償問題,諸多學者進行了一系列研究。文獻分析了全電纜高壓(110kV)配電網的無功電壓特性,提出一種基于電纜網無功潮流特性的高壓配電網無功補償方法,對電纜網電源側變電站和負荷側變電站無功補償協同控制,改善高壓配電網電壓質量。文獻利用潮流計算,得到了兩種長度YJV22-3x240型10kV電纜線路在不同負載率下充電功率和消耗無功功率的數值,其研究結論是4km長度的電纜線路在負載率低于5%時存在向上級電網倒送無功的現象需要采用感性無功補償設備進行無功調節。文獻分析了溫州電網小負荷方式下110kV及以下電纜線路充電功率對電網無功平衡的影響,得到的結論是,變電站工程規劃設計中應以小負荷方式下的潮流數據為依據確定感性無功補償裝置容量。電纜出線較多的220kV變電站應配置電抗器,電纜率較高的110kV變電站也應考慮增設電抗器或靜止無功補償器( static var ompensator,SVC)就地補償電纜線路的充電功率,以改善220kV及以下變電站在小負荷方式下的功率因數。上述文獻從電壓、無功潮流、功率因數等各方面論述了含電纜線路電網加裝感性無功補償裝置的必要性,但均未給出電纜線路最優無功補償容量的計算方案。
本文首先利用潮流計算推導出了城區35kV電纜線路線損的數學公式，建立了以線損最低為目標的城區35kV電纜線路末端最優無功補償容量的數學模型；然后利用PSASP仿真計算驗證了該模型的正確性,并給出了4種常見型號35kV電纜線路在不同負載率下的末端最優無功補償容量數值,為城區供電企業降損提供參考。
1 城區35kV電纜線路線損計算
利用潮流計算,推導城區35kV電纜線路線損的數學公式。由于城區35kV電纜線路的長度大多為2-5km,一般不會超過10km,且本文研究的問題無需計及線路的分布參數特性,故潮流計算中電纜線路用集中參數的∏型等值電路表示,計算參數包括電阻R、電抗X和電納B。電阻R表征導體通過電流時產生有功功率損耗的效應；電抗X表征線路流過交流電流時導線周圍產生磁場效應,感應電動勢阻礙電流流過的能力；電納B表征帶電導線周圍的電場效應。電纜線路三相導體間的距離遠小于相同電壓等級的架空線路,故其電抗X比相同長度的架空線路小得多,而電納B遠大于具有相同截面積的架空線路。電纜線路導體的截面可能不是規則的圓形,導體周圍的介質不是空氣，外包還有鋁(鉛)包和鋼鎧,故其參數很難用數學方法求得,一般由制造廠商事先測得并在產品說明書中提供。幾種常見35kV電纜的電氣參數見表1。
表1幾種常見35kV電纜電氣參數
相應的,電纜線路的潮流計算參數可由式(1)
式中:R為線路電阻,Ω；r為線路每公里電阻值,Ω/km；l為線路長度,km；X為線路電抗, Ω；X為線路每公里電抗值,Ω/km；B為線路電納,S；f為電網頻率,Hz；c為線路每公里電容值,F。
城區配電網35kV電纜線路的始端(即電源側)通常為220kV變電站的35kV側母線,末端(即負荷側)通常為35kV變電站的高壓母線,正常方式下線路帶一臺變壓器運行,見圖1。
圖1 35kV電纜線路接線圖
由于220kV變電站的35kV側母線電壓正常運行時主要取決于220kV変壓器高壓側電壓,受出線潮流影響很小,在計算電纜線路線損時可認為固定不變,故將圖1所示電纜線路的潮流計算模型簡化為圖2。圖2中R+jX為電纜線路阻抗支路,jB /2為電纜線路導納支路；U1、U2分別表示線路始端和末端電壓;S
圖2 潮流計算模型
對于圖2所示已知電網始端電壓U1和末端功率S
2的潮流問題,可使用前推回代法進行潮流計算。即首先假設電網各節點電壓均為額定電壓UN∠0°, 由末端向始端推算功率,計算出始端功率S1,再根據始端電壓U1和功率S1向末端推算潮流,反復多次直至滿足約束條件。對于本文的潮流模型, 由末端向始端推算一次,再由始端向末端推算一次,即可滿足計算精度。
假設節點2電壓U2等于額定電壓UN∠0°,從末端向始端推算功率時,末端導納支路發出的無功功率為
線路阻抗支路消耗的功率為
記Q’2=Q2-BUN2
/2，則式(3)可整理為
始端導納支路發出的無功功率為
線路始端功率為
根據始端電壓,和功率向末端推算潮流,線路阻抗支路消耗的有功功率,即線路線損為
式(7)即為城區35kV電纜線路線損的計算公式。
2 城區35kV電纜線路未端最優無功補償容量
由式(7)可看出,在近似認為電纜線路始端電壓幅值等于額定電壓的情況下,線路線損與線路參數、末端有功功率、無功功率有關。對于給定的35kV電纜線路,其自身參數已知,線路末端有功功率不可控,其線損只與末端無功功率有關。求取線損P loss對末端無功功率Q2的偏導數為
根據等網損微增率準則,當?
P loss/?Q2等于0時線路線損最低。令式(8)等于0，得到
在電纜線路所帶變電站內采取各類無功補償措施，例如在線路末端加裝電抗器、SVC等，調節無功補償容量，使線路末端的無功功率Q2滿足式(9)時，線路線損最低。因此式(9)即為以線損最低為目標的城區35kV電纜線路末端最優無功補償容量的數學模型。值得注意的是，式(9)是以Q2為變量的一元三次方程，其3個解中有一個實根和一對共軛虛根，只有實根是本文要求取的結果。
3 算例分析
首先選取天津城西電網最常見的YJV22-3×300型35kV電纜線路作為算例。該型電纜的電氣參數見表1，額定載流量為565A，取線路長度為4km，則潮流計算參數為
B=2×3.14×50×1.9×10-5×4=2.3864×10-4S
當線路有功負載率為10%時，將線路末端有功功率P2=3.425MW和上述線路參數代入式(9)，得到
1.54×10-3×Q23
+4.234Q22
+3.901Q2-553.84=0
解得Q2=0.142 Mvar,說明在線路負載率為10%的情況下，在線路末端采取各類無功補償措施，使線路末端無功功率為0.142MW時，線路線損最低。選取線路有功負載率分別為20%、30%、…、80%，即線路末端有功功率分6.85MW、10.275MW、…、27.4MW共8種運行方式,按式(9)計算線路末端最優無功補償容量,匯總見表2。
表2 YJV22-3×300型電纜線路末端最優無功補償容量計算數值
在PSASP電力系統分析綜合程序中搭建如圖3聽示的簡單電網模型，電纜線路始端節點1為平衡節點，線路末端節點2為PQ節點，模擬電纜線路的 運行條件。調整節點2的有功功率，仿真YJV22-3×300型電纜線路在不同負載率下使線損最低的無功補償容量，總結于表3。
圖3 簡單電網模型
表3 YJV22-3×300型電纜線路末端最優無功補償
容置仿真數值
對比表2、3可看出，根據式(9)計算得到的線路末端最優無功補償容量與仿真數值基本一致，相對誤差不超過5%，驗證了本文所提城區35kV電纜線路末端最優無功補償數學模型的正確性。其誤差主要在于式(9)的推導過程中，近似認為線路末端電壓為額定電壓，而實際上線路末端電壓與額定電壓總會有偏差。由表3還可看出在采取最優無功補償的情況下線路末端電壓（即35kV變電站的高壓母線電壓)始終在合格范圍內（34~37.5kV)，保證了供電質量。
按照同樣方法對另外幾種常見的YJV22-3×300*2型電纜線路、YJV22-3×240型電纜線路和YJV22-3×240*2型電纜線路末端最優無功補償進行仿真，結果匯總于表4，線路長度均取4km，*2表示雙回電纜線路。雙回電纜線路由于運行時每回之間有耦合電容存在，其每回電纜的電納參數應乘以2處理。
將表3-4中各型號電纜線路末端最優無功補償容量隨負載率變化的曲線匯于圖4中。由圖4可得到以下幾個結論：
l)YJV22-3x300型電纜線路負載率低于60%,YJV22-3X240型電纜線路負載率低于70%時，線路末端應吸收感性無功功率以使線損最低；而YJV22-3x300*2 型和 YJV22-3x240*2型電纜線路負載率達到80%時，線路末端仍需吸收感性無功功率才能使線損最低。換言之，城區35kV電纜線路運行時，末端消耗適當的感性無功功率有利于降低線損。
2)相同長度、相同規格的電纜，在同樣的負載率下為使線損最低，雙回電纜線路比單回線路需要多消耗或少補償感性無功功率。這是因為電纜線路阻抗支路消耗的無功功率?
QX的表達式近似為
?QB充電功率的表達式近似為
表4 幾種常見電纜線路末端最優無功補償容量仿真數值
圖4 最優無功補償容量曲線
潮流計算模型中相同規格、相同長度的雙回電纜線路的阻抗是單回線路的一半，電納是單回線路的4倍，因此雙回線路阻抗支路消耗的無功功率近似為單回線路的2倍，而充電功率近似為單回線路的4倍，因此為了使無功功率就地平衡，降低線損，雙回電纜線路比單回線路需要多消耗或少補償感性無功功率。
3)城區35kV電纜線路末端最優無功補償容量隨負載率變化的關系近似為二次曲線。以YJV22-3x300*2型電纜為例，其曲線擬合函數為
式中y表示電纜線路末端最優無功補償容量，x為以小數表示的負載率，擬合曲線對觀測值的擬合優度R2約等于1。這是因為在近似認為線路兩端電壓均是額定電壓的條件下電纜線路阻抗支路消耗的無功功率大小主要取決于線路負載和電抗值，充電功率大小主要取決于線路電納值，受線路負載影響很小，對于給定型號和長度的電纜線路，其運行時充電功率基本不變，而阻抗支路消耗的無功功率與負載近似為平方關系，因此為了使電纜線
路達到線損最低的運行狀態，其末端最優無功補償容量隨負載率變化的關系近似為二次曲線。
4 結語
本文利用潮流計算推導出了城區35kV電纜線路線損的數學公式，建立了以線損最低為目標的城區35kV電纜線路末端最優無功補償容量的數學模型。通過PSASP仿真計算驗證了該模型的正確性，給出了4種常見型號35kV電纜線路在不同負載率下的末端最優無功補償容量數值，并得到以下結論：
1) 城區35kV電纜線路運行時，特別是輕載運行時，末端消耗適當的感性無功功率有利于降低線損。
2) 相同長度、相同規格的電纜,在同樣的負載
率下為使線損最低，雙回電纜線路比單回線路需要多消耗或少補償感性無功功率。
3) 城區35kV電纜線路末端最優無功補償容量隨負載率變化的關系近似為二次曲線。
隨著供電企業日益追求精益化管理，在保證良好的電能質量的前提下盡可能降低網損，減少供電企業生產成本的重要性日趨增大。本文給出的城區35 kV電纜線路末端最優無功補償容量的數學模型及4種常見型號35kV電纜線路在不同負載率下的末端最優無功補償容量數值對于城區供電企業降損具有指導意義。
